طراحی و ساخت ماتریس‌های سبک‌وزن MDS شبه خودمعکوس بر اساس ساختارهای بازگشتی و ماتریس‌های خلوت دودویی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

دانشگاه صنعتی مالک اشتر اصفهان

چکیده

 ماتریس‌های  یکی از مهم‌ترین اجزای طراحی در رمزهای قالبی است. یکی از ویژگی‌های اصلی یک ماتریس  برای ساختارهای ، سرعت قابل‌قبول پیاده‌سازی ماتریس  و معکوس آن، ازنظر سخت‌افزاری است. در این مقاله، نوعی جدید از ماتریس‌های بلوکی دودویی بنام ماتریس‌های شبه خودمعکوس استفاده ‌شده است که هزینه پیاده‌سازی این ماتریس‌ها و معکوس آن‌ها برابر است. در ابتدا، با به‌کارگیری توابع خطی دودویی در ماتریس‌های خلوت دودویی، یک ماتریس 4×4  شبه خودمعکوس پیشنهاد ‌شده است که هزینه پیاده‌سازی این ماتریس پیشنهادی برای ورودی 8 بیتی، برابر با 68  یک بیتی است. ماتریس 4×4 پیشنهادی و معکوس آن، پیاده‌سازی مناسبی از ‌نظر سخت‌افزاری دارند زیرا ساختار این ماتریس‌ها، بر اساس ساختارهای  است. در ادامه، با استفاده از ساختارهای ، یک ماتریس 8×8  شبه خودمعکوس پیشنهاد ‌شده که برای ورودی 8 بیتی، با 320 یک بیتی پیاده‌سازی شده است. مهم‌ترین نتیجه این مقاله، پیشنهاد ماتریس8×8  شبه خودمعکوس با هزینه 320  است زیرا بهترین نتیجه برای ساخت ماتریس8×8  با استفاده از الگوریتم‌های ذاتی و برای ورودی 8 بیتی 392  است. همچنین، با استفاده از ماتریس‌های مناسب دودویی خلوت، ماتریس4×4  پیشنهاد ‌شده با هزینه برای ورودی بیتی پیاده‌سازی شده است.

کلیدواژه‌ها


[1]     Blaum, M.; Roth, R. M. “On Lowest Density MDS Codes”; IEEE Trans. Inform. Theory 1999, 45, 46-59.
[2]     Junod, P.; Vaudenay, S. “Perfect Diffusion Primitives for Block Ciphers Building Efficient MDS Matrices”; Selected Areas in Cryptography 2004, 3357, 84-99.
[3]     Augot, D.; Finiasz, M. “Exhaustive Search for Small Dimension Recursive MDS Diffusion Layers for Block Ciphers and Hash Functions”; Proc. IEEE ISIT 2013, 1551-1555.
[4]     Wu, S.; Wang, M.; Wu, W. “Recursive Diffusion Layers for (Lightweight) Block Ciphers and Hash Functions”; Selected Areas of Cryptography 2012, 7707, 355-371.
[5]     MacWilliams, F. J.; Sloane, N. J. A. “The Theory of Error Correcting Codes”; North-Holland 1977.
[6]     Roth, R. M.; Seroussi, G. “On Generator Matrices of MDS Codes”; IEEE Trans. Inform. Theory 1985, 31, 826-830.
[7]     Shirai, T.; Shibutani, K. “On Feistel Structures Using a Diffusion Switching Mechanism”; Fast Software Encryption 2006, 4047, 41-56.
[8]     Mirghadri, A.; Yosefipour, M.; Khadem, B.; Sajadieh, M. “Two New Methods for Designing 192-bit Block Ciphers Based on Switching Structure and Recursive Diffusion Layers”; J. Passive Defence Sci. & Technol. 2016, 7, 251-259.
[9]     Sim, S. M.; Khoo, K.; Oggier, F.; Peyrin, T. “Lightweight MDS Involution Matrices”; Fast Software Encryption 2015, 9054, 471-493.
[10]  Sajadieh, M.; Dakhilalian, M.; Mala, H.; Omoomi, B. “On Construction of Involutory MDS Matrices from Vandermonde Matrices”; Design Code Cryptogr. 2012, 64, 287-308.
[11]  Youssef, A. M.; Mister, S.; Tavares, S. E. “On the Design of Linear Transformations for Substitution Permutation Encryption Networks”; Selected Areas of Cryptography 1997, 40-48.
[12]  Sajadieh, M.; Dakhilalian, M.; Mala, H.; Sepehrdad, P. “Recursive Diffusion Layers for Block Ciphers and Hash Functions”; Fast Software Encryption 2012, 7549, 385-401.
[13]  Berger, T. P. “Construction of Recursive MDS Diffusion Layers from Gabidulin Codes”; Int. Conf. Cryptol. India (INDOCRYPT) 2013, 8250, 274-285.
[14]  Augot, D.; Finiasz, M. “Direct Construction of Recursive MDS Diffusion Layers Using Shortened BCH Codes”; Fast Software Encryption 2014, 8540, 3-17.
[15]  Gupta, K. C.; Pandey, S. K.; Venkateswarlu, A. “Almost Involutory Recursive MDS Diffusion Layers”; Design Code Cryptogr. 2018, 1-18.
[16]  Guo, J.; Peyrin, T.; Poschmann, A. “The PHOTON Family of Lightweight Hash Functions”; Adv. Cryptol. 2011, 684, 222–239.
[17]  Barreto, P.; Rijmen, V. “The Khazad Legacy-Level Block Cipher”; Proc. of the 1st Open NESSIE Workshop, Belgium, 2000.
[18]  Filho, G. D.; Barreto, P.; Rijmen, V. “The Maelstrom-0 Hash Function”; Proc. 6th Brazilian Sym. Inform. Computer Syst. Secur. 2006.
[19]  Daemen, J.; Rijmen, V. “The Design of Rijndael: AES-The Advanced Encryption Standard”; Springer-Verlag 2002.
[20]  Gauravaram, P.; Knudsen, L. R.; Matusiewicz, K.; Mendel, F.; Rechberger, C.; Schlaffer, M.; Thomsen S. “Grøstl a SHA-3 Candidate”; http://www.groestl.info, 2008.
[21]  Shibutani K. “On the Diffusion of Generalized Feistel Structures Regarding Differential and Linear Cryptanalysis”; Selected Areas of Cryptography 2011, 6544, 211-228.
[22]  Toh, D.; Teo, J.; Khoo, K.; Sim, S. M. “Lightweight MDS Serial-Type Matrices with Minimal Fixed XOR Count”; Int. Conf. Cryptol. (AFRICACRYPT)  2018, 10831, 51-71.
[23]  Duval, S.; Leurent, G. “MDS Matrices with Lightweight Circuits”; IACR Trans. Symmetric Cryptol.  2018, 48-78.
[24]  Kranz, T.; Leander, G.; Stoelen, K.; Wiemer, F. “Shorter Linear Straight-Line Programs for MDS Matrices”; IACR Trans. Symmetric Cryptol. 2017, 188-211.
[25]  Zhao, R.; Wu, B.; Zhang, R.; Zhang, Q. “Designing Optimal Implementations of Linear Layers (Full Version)”; Cryptology ePrint Archive, 2016, 1118.