چند کد جدید روی ماتریس دنباله‌های پیل

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 جبر- نظریه گروهها

2 دانشجوی دکتری دانشگاه گیلان

چکیده

کدگذاری یکی از شاخه‌های جالب و کاربردی ریاضیات است که به‌طور گسترده در شبکه‌های بی‌سیم ازجمله شبکه‌های تلفن همراه، شبکه‌های بی‌سیم با برد کوتاه، شبکه‌های حسگر بی‌سیم و شبکه‌های ارتباطی ماهواره‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. هدف ما در این مقاله ارائه کدهای جدیدی با استفاده از دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد است. برای رسیدن به این هدف ابتدا به بررسی خواص ماتریس دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد آن‌ها می‌پردازیم. سپس با استفاده از نتایج به‌دست‌آمده، الگوریتم‌های کدگذاری و کدگشایی متناظر آن‌ها را به دست می‌آوریم. در انتها، الگوریتم بلوک‌بندی را روی ماتریس دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد آن‌ها مطالعه می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها


[1] Stakhov, A.; Massingue, V.; Sluchenkova, A.; “Introduction into Fibonacci Coding and Cryptograhy”; Kharkov: Osnova, 1999.##
[2] Alaeiyan, M.; Rahimpour, A. R.; Dehnavi, S. M. “Algebrical Properties of Modular Addition Modulo 2t with r Operant”;J. Passive Defence Sci. Technol. 2012, 3, 25-32.##
 [3] Basu, M.; Prased, B. “The Generalized Relations among the Elements for Fibonacci Coding Theory Code”; Chaos, Solitions Fractals 2009, 41, 2517-2525.##
[4] Noroozi, Z.; Mohamady, E. “Detection and Correction of Cheat in the Secret Schemes with Ternary Codes”; J. Passive Defence Sci. Techno. 2011, 1, 5-12.##
 [5] Prased, B. “Coding Theory on Lucas P Numbers”; Discret Mathematics, Algorithms and Applications 2016, 4, 17.##
[6] Stakhov, A. P. “Fibonacci Matrices, a Generalization of the Cassini Formula and New Coding Theory”; Chaos, Solitions Fractals 2006, 30, 56-66.##
 [7] Tas, N.; Ucar, S.; Ozgur. N. Y. “Pell Coding and Pell Decoding Methods with Some Applications”; Math. NT, 2017.##
[8] Stakhov, A. P. “Fibonacci matrices, a generalization of the ‘‘Cassiniformula’’, and a new coding theory”; Chaos, Solitons and Fractals 2006, 30, 56–66.##
 [9] Falcon, S.; Plaza, A. “K-Fibonacci Sequences Modulo M”; Chaos, Solitons and Fractals 2009, 41, 497-504.##
[10] Hashemi, M.; Mehraban, E. “On the Generalized Order 2- Pell Sequence of some Classes of Groups”; Communications in Algebra 2018, 46, 4104-4119.##
 [11] Nalli, A. “On the Hadamard Product of Fibonacci  Matrix and Fibonacci  Matrix”; Math. Sci. 2006, 1, 753-761.##