چند کد جدید روی ماتریس دنباله‌های پیل

هاشمی, منصور; مهربان, الهه

چند کد جدید روی ماتریس دنباله‌های پیل

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ جبر- نظریه گروهها

² دانشجوی دکتری دانشگاه گیلان

چکیده

کدگذاری یکی از شاخه‌های جالب و کاربردی ریاضیات است که به‌طور گسترده در شبکه‌های بی‌سیم ازجمله شبکه‌های تلفن همراه، شبکه‌های بی‌سیم با برد کوتاه، شبکه‌های حسگر بی‌سیم و شبکه‌های ارتباطی ماهواره‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. هدف ما در این مقاله ارائه کدهای جدیدی با استفاده از دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد است. برای رسیدن به این هدف ابتدا به بررسی خواص ماتریس دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد آن‌ها می‌پردازیم. سپس با استفاده از نتایج به‌دست‌آمده، الگوریتم‌های کدگذاری و کدگشایی متناظر آن‌ها را به دست می‌آوریم. در انتها، الگوریتم بلوک‌بندی را روی ماتریس دنباله‌های عددی پیل و حاصل‌ضرب هادامارد آن‌ها مطالعه می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.26762935.1399.11.1.9.8

عنوان مقاله [English]

Some New Codes Theory on t-Pell Sequences Matrix

نویسندگان [English]

M. Hashemi ¹
E. Mehraban ²

چکیده [English]

Coding theory is one of the most interesting and applied branches of mathematics that has been widely used in Wireless networking, include mobile networks, wireless local area networks, wireless sensor networks and satellite communication networks. In this paper, our goal is to provide some new codes by using t- Pell number sequences and Hadamard product. In order to achieve this goal, we first study the properties of matrix of t- Pell number sequences and their Hadamard product of these matrices. Then, using the obtained results, we present some coding and decoding algorithms. Finally, we study the blocking algorithm on the matrix of the t- Pell number sequences and their Hadamard product.

کلیدواژه‌ها [English]

T-Pell Number Sequences
Matrix of T-Pell Sequence
Matrix Determinat
Coding

مراجع

[1] Stakhov, A.; Massingue, V.; Sluchenkova, A.; “Introduction into Fibonacci Coding and Cryptograhy”; Kharkov: Osnova, 1999.##

[2] Alaeiyan, M.; Rahimpour, A. R.; Dehnavi, S. M. “Algebrical Properties of Modular Addition Modulo 2t with r Operant”;J. Passive Defence Sci. Technol. 2012, 3, 25-32.##

[3] Basu, M.; Prased, B. “The Generalized Relations among the Elements for Fibonacci Coding Theory Code”; Chaos, Solitions Fractals 2009, 41, 2517-2525.##

[4] Noroozi, Z.; Mohamady, E. “Detection and Correction of Cheat in the Secret Schemes with Ternary Codes”; J. Passive Defence Sci. Techno. 2011, 1, 5-12.##

[5] Prased, B. “Coding Theory on Lucas P Numbers”; Discret Mathematics, Algorithms and Applications 2016, 4, 17.##

[6] Stakhov, A. P. “Fibonacci Matrices, a Generalization of the Cassini Formula and New Coding Theory”; Chaos, Solitions Fractals 2006, 30, 56-66.##

[7] Tas, N.; Ucar, S.; Ozgur. N. Y. “Pell Coding and Pell Decoding Methods with Some Applications”; Math. NT, 2017.##

[8] Stakhov, A. P. “Fibonacci matrices, a generalization of the ‘‘Cassiniformula’’, and a new coding theory”; Chaos, Solitons and Fractals 2006, 30, 56–66.##

[9] Falcon, S.; Plaza, A. “K-Fibonacci Sequences Modulo M”; Chaos, Solitons and Fractals 2009, 41, 497-504.##

[10] Hashemi, M.; Mehraban, E. “On the Generalized Order 2- Pell Sequence of some Classes of Groups”; Communications in Algebra 2018, 46, 4104-4119.##

[11] Nalli, A. “On the Hadamard Product of Fibonacci Matrix and Fibonacci Matrix”; Math. Sci. 2006, 1, 753-761.##